北九州高専のシラバス

代数幾何 I  Algebra and Geometry I

科目コード 100059
単位系 履修単位科目
学年 2年
学科 全工学科
区分 必修
単位数 2
期間 通年
開設週数 30週間
時間/週 2時間
総時間 60時間 
JABEE教育目標
準学士課程目標 (A)①②
コアカリキュラム 1:I(LV2) 4:I(LV2) 5:I(LV2)
アクティブラーニング        GAL :  , HAL :  
担当教員 仲上 健, 山田 康隆, 竹若 喜恵

授業目的と概要

本授業では、平面・空間の図形を座標系やベクトルを通じて把握できるようになることを目的とする.この授業で培われた直観力や図形感覚は、代数幾何Ⅱのより高次元の考察の基礎になるとともに、微分積分Ⅰ・Ⅱの座標系を用いた図形の解析を理解する助けとなる.

授業の進め方および履修上の注意

講義と演習を1セットとして進める.ノートはもれなく取り、できるだけたくさんの問題を解くよう心がけること. 基礎数学Ⅰ・Ⅱで履修したことは理解しているものとして進むので、とくに2次方程式(判別式)、連立方程式、不等式、座標平面、三角比(正弦・余弦定理)、三角関数(加法定理)は事前に復習しておくこと.

達成目標

  • 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができ、帰納的考え方を理解できる。
  • 平面上の直線・2次曲線のグラフと方程式の関係が理解できる。
  • 不等式と図形の関係を理解し、領域を図示することができる。
  • ベクトルの定義や性質を理解し、ベクトルの諸量が計算できる。
  • 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる。

授業計画

授 業 項 目 内 容 時 間
前学期    
1 数列とその和 等差・等比数列の一般項と和の公式、種々の数列の一般項、Σ記号 6
2 漸化式と数学的帰納法 漸化式、数学的帰納法 4
3 平面上の点 2点間の距離、中点、内分点・外分点、三角形の重心 5
4 中間試験   0
5 直線 直線の方程式、2直線の関係(交点、平行・垂直の条件) 4
6 2次曲線 円、軌跡の方程式 3
7 2次曲線 楕円・双曲線・放物線の方程式、焦点と準線、接線の方程式 8
8 期末試験   0
後学期    
9 不等式と領域 不等式の表す領域、境界が2次曲線の場合、連立不等式が表す領域 3
10 ベクトルの定義 向き、大きさ、零ベクトル、演算(和・差・実数倍) 3
11 平面ベクトル 成分、内積、位置ベクトル、内分・外分 4
12 図形への応用 平行・垂直の条件、ベクトル方程式、点と直線の距離 5
13 中間試験   0
14 空間ベクトル 空間の座標系、成分、内積となす角、位置ベクトル、証明への利用 4
15 空間図形 直線・平面・球面の方程式、2つの図形の関係(平行、なす角、接平面) 7
16 ベクトルの独立と従属 線形独立・線形従属の定義と性質、図形への応用 4
17 定期試験   0

教科書・問題集

新線形代数」 高遠 節夫(大日本図書)

新基礎数学」 新井 一道他(大日本図書)

参考書

新線形代数問題集」 高遠節夫(大日本図書)

新編 高専の数学1問題集 第2版」 田代嘉宏(森北出版)

評価基準

達成目標の60%をもって合格の基準とする。

評価方法

中間試験、期末試験および定期試験を70%、演習、レポート、小テスト、実力試験の結果30%で総合的に評価する。

チェックリスト

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